Offre de thèse H/F: Inférence post-sélection pour modèles à variables latentes

Sujet de thèse :
Les outils d'inférence classique, en particulier les tests d'hypothèses et les intervalles de confiance, peuvent échouer de manière spectaculaire lorsqu'ils sont appliqués à des modèles statistiques dépendant des données. L'inférence post-sélection désigne un ensemble de travaux de recherche récents qui conçoivent et analysent des méthodes statistiques adaptées à ces modèles dépendant des données. En particulier, [3] traite des modèles linéaires gaussiens, et [2] propose des extensions aux contextes non linéaires et non gaussiens, basées sur des arguments asymptotiques.

L'objectif de ce projet de doctorat est d'étendre l'inférence post-sélection aux modèles à variables latentes. Ces modèles sont devenus la méthode de référence dans un large éventail d'applications [4, 6, 8] et font l'objet de nombreuses contributions récentes [1, 5]. Néanmoins, les garanties d'inférence post-sélection font actuellement défaut pour ces modèles, alors même que la sélection de modèles est courante en pratique [7, 9].

Cette extension, s'appuyant sur [2], nécessitera l'obtention de théorèmes centraux limites uniformes joints pour les estimateurs de paramètres avec variables latentes. De plus, d'un point de vue computationnel, l'estimation des paramètres sera réalisée à l'aide des algorithmes d'espérance-maximisation (EM) et de leurs extensions. Cela impliquera également des développements mathématiques pour prendre en compte le contexte de l'inférence post-sélection.

[1] P. Abry, J. Chevallier, G. Fort, and B. Pascal. Pandemic intensity estimation from stochastic approximation-based algorithms. In 2023 IEEE 9th International Workshop on Computational Ad- vances in Multi-Sensor Adaptive Processing (CAMSAP), pages 356–360. IEEE, 2023.
[2] F. Bachoc, D. Preinerstorfer, and L. Steinberger. Uniformly valid confidence intervals post-model- selection. The Annals of Statistics, 48(1):440–463, 2020.
[3] R. Berk, L. Brown, A. Buja, K. Zhang, and L. Zhao. Valid post-selection inference. The Annals of Statistics, pages 802–837, 2013.
[4] D. M. Blei. Build, compute, critique, repeat: Data analysis with latent variable models. Annual Review of Statistics and Its Application, 1(1):203–232, 2014.
[5] J. Chevallier, V. Debavelaere, and S. Allassonniere. A coherent framework for learning spatiotemporal piecewise-geodesic trajectories from longitudinal manifold-valued data. SIAM Journal on Imaging Sciences, 14(1):349–388, 2021.
[6] B. Everett. An introduction to latent variable models. Springer Science & Business Media, 2013.
[7] S. Lotfi, P. Izmailov, G. Benton, M. Goldblum, and A. G. Wilson. Bayesian model selection, the marginal likelihood, and generalization. In International Conference on Machine Learning, pages 14223–14247. PMLR, 2022.
[8] B. O. Muth ́en. Beyond SEM: General latent variable modeling. Behaviormetrika, 29(1):81–117, 2002.
[9] Y.-Q. Zhang, G.-L. Tian, and N.-S. Tang. Latent variable selection in s
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