Doctorant en physique mathématique (H/F)

Sujet de thèse :
Titre : Généalogie des particules extrêmes des processus de branchement et liens avec des observables de physique des particules

Le mouvement brownien branchant (MBB) est un système de particules qui se déplacent de façon continue et se reproduisent indépendamment les unes des autres. Il s'agit de l’un des processus de branchement spatiaux les plus simples. Le MBB est un modèle actuellement très étudié en mathématiques, en raison de ses liens avec la célèbre équation dite de réaction-diffusion de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (FKPP) (voir e.g. [1,2,3]).

Les processus de branchement dans la classe d’universalité du MBB sont omniprésents dans les sciences physique et naturelles. Ils apparaissent par exemple en physique des verres de spin, en chimie, en biologie de l’évolution, etc... et de façon peut-être plus surprenante, également en physique des particules. En effet, l'état d'interaction de particules quantiques est génériquement un ensemble aléatoire de particules élémentaires, qui dans un certain régime pertinent aux collisionneurs de très haute énergie, apparaissent générées par un processus de branchement de la classe d'universalité du MBB [4] (cf la figure). Les sections efficaces totales peuvent être mises en correspondance avec la statistique des valeurs extrêmes de ce processus. Les généalogies des particules extrêmes [5], dont l'étude détaillée est l’objet de ce projet, correspondent à des observables d'état final [6]. Leur compréhension qualitative débouchera sur des prédictions pour les sections efficaces diffractives électron-noyau, qui pourront être comparées à des mesures du futur collisionneur d’électrons et d’ions (EIC) en projet aux USA.

Les objectifs principaux de la thèse de doctorat proposée seront d’une part, de décrire la loi et les relations généalogiques des particules extrêmes du MBB, et d’autre part, d’établir des correspondances quantitatives avec des observables mesurées dans les collisions électron-hadron, comme par exemple la répartition angulaire de la masse diffractée dans l'état final. En fonction de l’avancement du projet, nous pourrons être amenés à étendre l’étude au cas des processus de branchement-sélection, qui sont également pertinents en physique des particules (cf la figure et les références [7,8]). Le rôle du doctorant ou de la doctorante sera à la fois de participer à l'élaboration des preuves mathématiques, et de développer une intuition physique permettant de formuler des conjectures sur les propriétés des particules générées par un processus de branchement.

La thèse, financée dans le cadre d’un projet de la Mission pour les initiatives transverses et interdisciplinaires du Centre national de la recherche scientifique (CNRS), aura une durée de 3 ans, et débutera idéalement le 1er octobre 2025.

Bibliographie :
[1] E. Aïdékon, J. Berestycki, É. Brunet, and Z. Shi. Branching Brownian motion seen from its tip. Probab. Theor
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